El software Geogebra es un programa de geometría dinámica totalmente libre. Una de sus características más importantes es que posee una herramienta de arrastre que permite observar variaciones de movimientos de figuras geométricas en tiempo real.

El menú de herramientas que ofrece Geogebra va desde creación de puntos, rectas, polígonos, medidas de figuras, hasta herramientas más avanzadas como transformaciones en el plano, cálculo de probabilidades y graficación de funciones integrándolas con la hoja de cálculo Excel.

1. RAZONAMIENTO LÓGICO:

Formarse en parejas de estudiantes y resolver el siguiente planteamiento (pueden utilizar la hoja de cálculo (Excel) y sus cuadernos):

2. COMUNICACIÓN

Responde los siguientes cuestionamientos:

1. ¿Recuerdas que propiedades tiene un cuadrado?

2. ¿Qué pasos debemos seguir en Geogebra para construir un cuadrado?

3. Construye el cuadrado teniendo en cuenta lo mencionado anteriormente con tu compañero de equipo.

4. ¿Qué diferencia hay entre un triángulo isósceles y uno equilátero? ¿Cómo son sus ángulos y sus lados?

5. Construye con Geogebra un triángulo Isósceles y uno equilátero. ¿Qué pasos se deben seguir? Calcula las medidas de los lados y ángulos en cada caso.

3. RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS:

1. ¿Cuántos triángulos se observan en la figura? Escribe sus nombres
2. Hubo necesidad de trazar un nuevo punto para determinar los triángulos? ¿Cuál? Llamarlo “E”.
3. ¿Cuántos de ellos son equiláteros, escalenos o Isósceles? ¿Cuáles son exactamente?
4. Marcar de una manera específica los lados o ángulos que sean congruentes en tu figura las cuales luego construiremos con el software.
5. Marca la medida del lado del cuadrado con una letra cualquiera (L, m, n, x…). igualmente, marca las demás medidas que sean iguales.
6. ¿Qué relación encuentras entre los lados OC y DC?
7. Construir la figura en Geogebra teniendo en cuenta las observaciones anteriores de congruencias entre segmentos.

Construcción esperada:

• SOLUCIÓN ANALITICA:

• La suma de las medidas de los ángulos interiores de cualquier triángulo es: ______________________________________________________
• Si el triángulo OBC es equilátero, cuánto miden sus ángulos? Y específicamente cuánto mide ÐBCO?
• El ΔABC comparte un ángulo con el ΔBEC, ¿Cuál es y cuánto mide? Justifica
• Se podría calcular entonces el valor del ÐACO? ¿Cuánto mediría?
• ¿Cuánto mide el ángulo ÐBEC?
• ¿Qué relación hay entre el ÐBEC y el ÐAEO?
• ¿Cuál sería entonces la medida de ÐAEO?
• ¿Cuánto mide entonces ÐOEC si es suplementario con ÐAEO?
• ¿Cuánto mide ÐEAB?
• ¿Cuáles ángulos nos quedan todavía sin conocer sus medidas, llamar a la medida del ángulo ÐEAO “α” y a la medida del ángulo ÐAOE, “β”.
• Verifica las medidas anteriores con la ayuda de la herramienta “Ángulo” del software.
• ¿Qué medidas de α y β te arroja el software? ¿Cómo las podríamos comprobar?

Para hallar α y β en forma algebraica:

• ÐOEC es ángulo exterior al triángulo Δ AOE plantea una ecuación que permita hallar las medidas de los ángulos desconocidos α y β. Llamarla Ecuación (1)

• Los ángulos de la base del triángulo ΔABO son congruentes, donde el ángulo ÐBAO contiene un ángulo de 45°. Plantea una segunda ecuación para las medidas de α y β teniendo en cuenta ahora este presupuesto.
• Soluciona el sistema 2x2 mediante alguno de los métodos conocidos.
• ¿Qué valores obtuviste de α y β? Son los mismos valores que te dió Geogebra?
• ¿Qué tipo de triángulo resulta ser ΔAEO? ¿por qué crees que sucedió esto?

• TEOREMAS QUE SE UTILIZAN EN ESTA DEMOSTRACION:

1. La suma de ángulos interiores en un triángulo cualquiera es 180°
2. La medida de un ángulo exterior a un triángulo dado es igual a la suma de los otros dos ángulos no adyacentes a él.
3. Las diagonales de un rectángulo lo dividen en dos triángulos congruentes.
4. Las diagonales del cuadrado lo dividen en dos triángulos congruentes, los cuales son isósceles con ángulo de base de 45°.
5. Un triángulo es isósceles si y solo si tiene dos ángulos congruentes (ángulos de base) o dos lados congruentes.